Dessalez la morue 24 heures avant, recouvert d'eau froide et en changeant l'eau 6 à 7 fois

Le lendemain, épluchez et lavez à plusieurs eaux les pommes de terre puis découpez-les en cube grossièrement.

Portez à frémissement dans une casserole la crème et le lait, 4 gousses d'ail en chemise et 3 feuilles de laurier puis faites-y cuire les pommes 15 à 20 minutes. Les pommes de terre doivent être bien cuites et se défaire facilement

Égouttez ensuite les pommes de terre et les gousses d’ail en gardant la crème de cuisson et en retirant les herbes

Saupoudrez le poisson de piment d'Espelette, disposez-le dans un plat allant au four, ajoutes la branche de thym, 3 gousses d'ail, le restant de feuilles de laurier et arrosez-le tout avec l'huile d'olive de cuisson

Faites confire au four 10 à 20 minutes à 180°C selon l'épaisseur de votre morue puis égouttez et émiettez à la main en éliminant soigneusement les arrêtes

Égouttez à son tour la morue en veillant à récupérer le petit-lait qu'elle va rendre lors de la cuisson

Transvasez la morue émiettée dans un saladier et montez la brandade en versant en filet l'huile d'olive de première pression à froid au dessus en mélangeant à la cuillère en bois telle une mayonnaise

Écraser les pommes de terres et les gousses d’ail cuites au presse-purée et mélangez-les à la morue avec un peu de crème de cuisson des pommes de terre ainsi que le petit-lait de la morue afin d'obtenir une préparation onctueuse

Rectifiez l'assaisonnement en piment d'Espelette et en sel à votre goût

Versez le tout dans un ou des petits plats à gratin (idéalement en terre), saupoudrez de chapelure et passez la brandade sous le grill pour gratiner avant de servir.